Biểu thức có phân số
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh xác định được thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức.
- Học sinh tính được biểu thức có nhiều phép tính với phân số.
Khám phá
Lan phụ mẹ chuẩn bị nguyên liệu làm bánh. Mẹ cần dùng một phần nguyên liệu theo từng mẻ, rồi mới cộng thêm phần nguyên liệu để trang trí. Nếu tính cộng trước khi tính số phần theo mẻ, kết quả có thể không đúng với cách làm.
Trong toán học, thứ tự thực hiện phép tính giúp mọi người cùng tính một biểu thức theo một cách thống nhất. Hãy thử khám phá thứ tự đó trước khi tính với phân số nhé!
Kiến thức trọng tâm
Thứ tự thực hiện phép tính:
- Tính trong dấu ngoặc trước.
- Thực hiện phép nhân và phép chia theo thứ tự từ trái sang phải.
- Sau đó thực hiện phép cộng và phép trừ theo thứ tự từ trái sang phải.
Khi tính với phân số: cộng hoặc trừ thì quy đồng mẫu số nếu cần; nhân thì nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số; chia thì nhân phân số thứ nhất với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
Mẹo: Không tính tất cả các phép tính lần lượt từ trái sang phải. Chỉ làm từ trái sang phải đối với các phép tính cùng mức ưu tiên.
Thử kéo thanh trượt trong mô phỏng để so sánh hai biểu thức; quan sát phép nhân được thực hiện trước phép cộng khi không có dấu ngoặc.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Nhân trước, cộng sau
Tính $\frac{2}{5} + \frac{1}{3} \times \frac{3}{4}$.
- Biểu thức có phép nhân và phép cộng. Thực hiện phép nhân trước: $\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
- Cộng hai phân số: $\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$.
Đáp số: $\frac{13}{20}$.
Ví dụ 2: Chia trước, trừ sau
Tính $\frac{7}{8} - \frac{1}{4} : \frac{2}{3}$.
- Thực hiện phép chia trước: $\frac{1}{4} : \frac{2}{3} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{8}$.
- Thực hiện phép trừ: $\frac{7}{8} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Đáp số: $\frac{1}{2}$.
Ví dụ 3: Có dấu ngoặc và nhiều phép tính
Tính $\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right) \times \frac{3}{4} - \frac{1}{6} : \frac{1}{2}$.
- Tính trong ngoặc: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.
- Thực hiện phép nhân và phép chia: $\frac{5}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{5}{8}$; $\frac{1}{6} : \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$.
- Thực hiện phép trừ: $\frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{7}{24}$.
Đáp số: $\frac{7}{24}$.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Tính phép cộng trước phép nhân chỉ vì phép cộng đứng bên trái. Mẹo: Nhớ nhân, chia trước; cộng, trừ sau.
- Lỗi: Thực hiện phép chia phân số mà không đảo phân số thứ hai. Mẹo: Chia một phân số bằng nhân với phân số đảo ngược của số chia.
- Lỗi: Cộng hoặc trừ phân số khác mẫu mà giữ nguyên mẫu số. Mẹo: Quy đồng mẫu số rồi mới cộng hoặc trừ tử số.
- Lỗi: Bỏ qua dấu ngoặc. Mẹo: Làm phần trong ngoặc trước, rồi mới xét các phép tính còn lại.
Tự kiểm tra nhanh
- Tính $\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$.
- Tính $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} : \frac{2}{5}$.
- Tính $\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right) \times \frac{2}{3}$.
Đáp án — hãy xem sau khi tự làm:
- $\frac{7}{12}$.
- $0$.
- $\frac{1}{3}$.