Các loại biến cố

Khám phá: Rút thẻ trong túi

Trong túi có ba thẻ, ghi các số $1$, $2$, $3$. Bạn An rút ngẫu nhiên một thẻ. Trước khi rút, ta biết thẻ lấy ra chắc chắn mang một trong ba số ấy.

Hãy thử nhận xét ba lời dự đoán: “Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn $4$”; “Rút được thẻ ghi số $5$”; “Rút được thẻ ghi số chẵn”. Lời nào luôn đúng, lời nào không thể đúng, lời nào có thể đúng nhưng cũng có thể không?

Kiến thức trọng tâm

Quan sát các kết quả khi tung hai đồng xu; thử chọn biến cố ứng với tất cả kết quả, không có kết quả nào, hoặc chỉ một phần kết quả.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc

Một con xúc xắc có các mặt ghi số từ $1$ đến $6$. Xét ba biến cố sau:

1. $A$: Gieo được số không lớn hơn $6$.
2. $B$: Gieo được số $7$.
3. $C$: Gieo được số chẵn.

Lời giải:

1. Mọi kết quả đều không lớn hơn $6$, nên $A$ là biến cố chắc chắn.
2. Không mặt nào ghi số $7$, nên $B$ là biến cố không thể.
3. Các mặt ghi số $2$, $4$, $6$ làm $C$ xảy ra; các mặt còn lại thì không. Vậy $C$ là biến cố ngẫu nhiên.

Ví dụ 2: Chọn một quả bóng

Một hộp có bóng đỏ, bóng xanh và bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả. Hãy mô tả và phân loại biến cố “lấy được bóng màu đỏ”.

Lời giải từng bước:

1. Các kết quả có thể xảy ra về màu là đỏ, xanh hoặc vàng.
2. Biến cố xảy ra khi quả bóng lấy ra có màu đỏ.
3. Biến cố không ứng với mọi kết quả, vì có thể lấy được bóng xanh hoặc vàng. Biến cố cũng không phải không thể, vì hộp có bóng đỏ. Vậy đây là biến cố ngẫu nhiên.

Ví dụ 3: Tung một đồng xu hai lần

Mỗi lần tung có thể xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa. Hãy mô tả biến cố “có đúng một lần xuất hiện mặt sấp”.

Lời giải từng bước:

1. Ghi kết quả theo thứ tự hai lần tung. Các khả năng là: sấp rồi sấp, sấp rồi ngửa, ngửa rồi sấp, ngửa rồi ngửa.
2. Biến cố cần mô tả xảy ra ở hai trường hợp: sấp rồi ngửa hoặc ngửa rồi sấp.
3. Biến cố có thể xảy ra nhưng không xảy ra ở mọi kết quả. Đây là biến cố ngẫu nhiên.

Lỗi hay gặp và mẹo nhớ

• Lỗi: Thấy một biến cố có thể xảy ra liền gọi là chắc chắn. Mẹo: Hỏi xem biến cố có xảy ra với mọi kết quả có thể không.
• Lỗi: Gọi một biến cố là không thể chỉ vì chưa từng thấy nó xảy ra. Mẹo: Kiểm tra xem có kết quả nào của phép thử làm biến cố xảy ra hay không.
• Mẹo nhớ: Tất cả kết quả thì chắc chắn; không kết quả nào thì không thể; một phần kết quả thì ngẫu nhiên.

Tự kiểm tra nhanh

1. Gieo xúc xắc có các mặt ghi số từ $1$ đến $6$. Biến cố “gieo được số nhỏ hơn $7$” thuộc loại nào?
2. Trong túi chỉ có thẻ ghi số $2$, $4$, $6$. Rút một thẻ. Biến cố “rút được thẻ ghi số $3$” thuộc loại nào?
3. Tung một đồng xu một lần. Hãy mô tả biến cố “xuất hiện mặt ngửa” và phân loại biến cố ấy.