Tần số tương đối của dữ liệu

Khám phá

Lớp bạn Ngân khảo sát hoạt động yêu thích sau giờ học của $20$ bạn. Có $6$ bạn chọn đá cầu. Muốn biết phần nào của cả lớp chọn đá cầu, ta so sánh số bạn chọn hoạt động đó với tổng số bạn được hỏi.

Hãy thử hình dung một thanh được chia thành $20$ phần bằng nhau: tô màu $6$ phần. Phần đã tô cho biết tỉ lệ bạn chọn đá cầu trong toàn bộ mẫu.

Kiến thức trọng tâm

Thao tác: quan sát thanh biểu diễn $\frac{6}{20}$, rồi thử thay đổi số phần được tô để thấy phần dữ liệu đó so với toàn bộ mẫu.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ: Tính tần số tương đối

Trong mẫu có $20$ bạn, tần số của giá trị “chọn đá cầu” là $6$. Tính tần số tương đối của giá trị này.

1. Tần số là $n=6$; tổng số dữ liệu là $N=20$.
2. Lập tỉ số: $\frac{n}{N}=\frac{6}{20}$.
3. Rút gọn: $\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$.

Vậy tần số tương đối của lựa chọn đá cầu là $\frac{3}{10}$.

Ví dụ: Đổi sang số thập phân và phần trăm

Một màu áo xuất hiện $7$ lần trong mẫu có $28$ chiếc áo. Tìm tần số tương đối dưới ba dạng.

1. Viết dưới dạng phân số: $\frac{7}{28}=\frac{1}{4}$.
2. Đổi sang số thập phân: $\frac{1}{4}=0{,}25$.
3. Đổi sang phần trăm: $0{,}25\times100\%=25\%$.

Vậy tần số tương đối là $\frac{1}{4}$, hay $0{,}25$, hay $25\%$.

Ví dụ: Tìm tần số khi biết tần số tương đối

Trong cuộc khảo sát có $40$ học sinh, tần số tương đối của nhóm chọn đọc truyện là $30\%$. Nhóm đó có bao nhiêu học sinh?

1. Đổi phần trăm sang số thập phân: $30\%=0{,}30$.
2. Lấy tần số tương đối nhân với tổng số dữ liệu: $0{,}30\times40=12$.

Vậy có $12$ học sinh chọn đọc truyện.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Lấy tổng số dữ liệu chia cho tần số. Mẹo: Tần số tương đối là “số lần xuất hiện trên tổng số”, nên tử số là tần số.
• Lỗi: Quên đổi số thập phân sang phần trăm. Mẹo: Nhân với $100\%$; chẳng hạn $0{,}25=25\%$.
• Lỗi: Dùng nhầm tổng số của một nhóm thay vì tổng số dữ liệu của cả mẫu. Hãy xác định rõ toàn bộ mẫu trước khi tính.
• Tự kiểm tra: Nếu cộng tần số tương đối của tất cả các giá trị mà không được $1$ hoặc $100\%$, hãy kiểm tra lại phép tính.

Tự kiểm tra nhanh

1. Một hoạt động được $9$ bạn chọn trong tổng số $30$ bạn. Tần số tương đối là bao nhiêu dưới dạng phân số và phần trăm?
2. Tần số tương đối $0{,}4$ tương ứng với bao nhiêu phần trăm?
3. Trong mẫu có $50$ dữ liệu, một giá trị có tần số tương đối $20\%$. Giá trị đó xuất hiện bao nhiêu lần?