Ôn tập góc và hình học
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh nhận biết và mô tả được các loại góc, đường thẳng vuông góc và song song.
- Học sinh vận dụng được công thức chu vi hoặc diện tích hình bình hành, hình thoi vào bài tập.
Khám phá
Mai giúp lớp trang trí một tấm bảng hình bình hành và một chiếc diều hình thoi. Trên tấm bảng, hai cạnh đối diện đi cùng hướng; hai cạnh kề tạo thành một góc vuông. Mai muốn đo các góc và tính lượng giấy cần dùng. Em sẽ cần nhớ những kiến thức hình học nào?
Kiến thức trọng tâm
Nhận biết và đo góc
- Góc nhọn có số đo bé hơn $90^{\circ}$; góc vuông có số đo bằng $90^{\circ}$; góc tù có số đo lớn hơn $90^{\circ}$ và bé hơn $180^{\circ}$; góc bẹt có số đo bằng $180^{\circ}$.
- Khi đo góc bằng thước đo góc: đặt tâm thước trùng với đỉnh góc, cho một cạnh của góc trùng với vạch $0^{\circ}$, rồi đọc số đo tại nơi cạnh còn lại đi qua.
Đường thẳng và hình
- Hai đường thẳng vuông góc khi chúng cắt nhau và tạo thành góc vuông.
- Hai đường thẳng song song không cắt nhau.
- Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song. Hai cạnh đối diện bằng nhau.
- Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau; hai cặp cạnh đối diện song song.
Chu vi và diện tích
- Chu vi hình bình hành: cộng độ dài các cạnh; có thể tính bằng $P=2\cdot(a+b)$, với $a,b$ là độ dài hai cạnh kề.
- Diện tích hình bình hành: $S=a\cdot h$, trong đó $h$ là chiều cao vuông góc với đáy $a$. Chiều cao không nhất thiết là cạnh bên.
- Chu vi hình thoi có cạnh dài $a$: $P=4\cdot a$.
- Diện tích hình thoi có hai đường chéo dài $d_{1},d_{2}$: $S=\frac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}$.
- Chu vi dùng đơn vị độ dài; diện tích dùng đơn vị vuông như $\text{cm}^{2}$.
Kéo điểm C để thay đổi chiều cao hình bình hành; quan sát diện tích thay đổi và đối chiếu với hình thoi bên cạnh.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ một: Nhận biết loại góc
Một góc có số đo $128^{\circ}$. Góc đó thuộc loại nào?
- So sánh số đo với góc vuông: $128^{\circ}>90^{\circ}$.
- So sánh tiếp với góc bẹt: $128^{\circ}<180^{\circ}$.
- Vậy đây là góc tù. Ta so sánh với $90^{\circ}$ và $180^{\circ}$ vì hai mốc này giúp phân biệt góc vuông, góc tù và góc bẹt.
Ví dụ hai: Nhận biết đường thẳng song song và vuông góc
Một khung cửa hình chữ nhật có hai cạnh trên và dưới, cùng hai cạnh bên. Hãy mô tả quan hệ giữa các cạnh.
- Cạnh trên và cạnh dưới không cắt nhau, nên chúng song song.
- Mỗi cạnh bên cắt cạnh trên tại góc vuông, nên cạnh bên vuông góc với cạnh trên.
- Cách nhận biết này dựa vào hướng của các cạnh và góc chúng tạo thành, không chỉ dựa vào việc chúng có vẻ thẳng trên hình vẽ.
Ví dụ ba: Tính chu vi và diện tích
Một hình bình hành có đáy dài $9\text{ cm}$, cạnh bên dài $6\text{ cm}$ và chiều cao ứng với đáy là $4\text{ cm}$. Một hình thoi có cạnh dài $5\text{ cm}$, hai đường chéo dài $8\text{ cm}$ và $6\text{ cm}$. Tính chu vi, diện tích mỗi hình.
- Hình bình hành có chu vi là $2\cdot(9+6)=30\text{ cm}$.
- Diện tích hình bình hành là $9\cdot4=36\text{ cm}^{2}$. Dùng chiều cao $4\text{ cm}$ vì chiều cao vuông góc với đáy.
- Hình thoi có chu vi là $4\cdot5=20\text{ cm}$.
- Diện tích hình thoi là $\frac{8\cdot6}{2}=24\text{ cm}^{2}$. Chia tích hai đường chéo cho $2$ để được diện tích hình thoi.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Đừng nhầm cạnh bên với chiều cao hình bình hành. Chiều cao phải vuông góc với đáy.
- Đừng quên đơn vị vuông khi ghi diện tích.
- Mẹo nhớ: hình bình hành dùng đáy nhân chiều cao; hình thoi dùng tích hai đường chéo chia cho hai.
- Khi kiểm tra vuông góc, tìm góc vuông; khi kiểm tra song song, xem hai đường có cắt nhau không.
Tự kiểm tra nhanh
- Góc có số đo $73^{\circ}$ là góc gì?
- Hai đường thẳng cắt nhau tạo góc $90^{\circ}$ có quan hệ gì?
- Hình thoi có hai đường chéo dài $10\text{ cm}$ và $6\text{ cm}$. Diện tích hình thoi là bao nhiêu?
Đáp án — hãy che khung này khi tự làm:
- Góc nhọn.
- Hai đường thẳng vuông góc.
- $\frac{10\cdot6}{2}=30\text{ cm}^{2}$.