Các yếu tố của hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh chỉ ra được mặt, cạnh và đỉnh của hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Học sinh xác định được chiều dài, chiều rộng và chiều cao trên hình hộp chữ nhật.
Khám phá
Mai chuẩn bị một chiếc hộp quà hình hộp chữ nhật cho hội chợ của lớp. Em nhìn thấy các mặt phẳng bao quanh hộp, các đường nơi hai mặt gặp nhau và những điểm nơi các đường đó gặp nhau. Những phần ấy lần lượt được gọi là gì?
Hãy thử mô phỏng: quan sát hai khối hộp, lần theo đường bao và đếm mặt, cạnh, đỉnh của mỗi khối.
Kiến thức trọng tâm
Mặt là phần phẳng bao quanh khối. Cạnh là đoạn thẳng nơi hai mặt gặp nhau. Đỉnh là điểm nơi các cạnh gặp nhau.
Hình hộp chữ nhật có $6$ mặt, $12$ cạnh và $8$ đỉnh. Các mặt là hình chữ nhật; một số mặt có thể là hình vuông.
Hình lập phương có $6$ mặt hình vuông, $12$ cạnh bằng nhau và $8$ đỉnh. Vì hình lập phương cũng có các mặt, cạnh, đỉnh như hình hộp chữ nhật, ta có thể xem nó là một trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật.
Trên hình hộp chữ nhật, ba kích thước được đo theo ba hướng vuông góc nhau: chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Tên gọi phụ thuộc vào cách đặt và cách vẽ khối; hãy dựa vào nhãn trên hình, không chỉ dựa vào cạnh nào trông dài hơn.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ thứ nhất: Nhận diện các phần của hộp
Một hộp quà có dạng hình hộp chữ nhật. Ta xác định số mặt, cạnh và đỉnh của hộp.
- Hộp có các mặt phẳng bao quanh nên đó là các mặt.
- Nơi hai mặt gặp nhau tạo thành một cạnh; đếm đủ các cạnh được $12$ cạnh.
- Nơi các cạnh gặp nhau là đỉnh; hộp có $8$ đỉnh.
Kết luận: Hộp có $6$ mặt, $12$ cạnh và $8$ đỉnh.
Ví dụ thứ hai: Nhận diện hình lập phương
Một khối rubik đồ chơi có dạng hình lập phương, mỗi cạnh dài $4\text{ cm}$. Khối có bao nhiêu mặt, cạnh, đỉnh?
- Nhận ra đây là hình lập phương vì các mặt đều là hình vuông và các cạnh bằng nhau.
- Dùng đặc điểm của hình lập phương: có $6$ mặt, $12$ cạnh và $8$ đỉnh.
Kết luận: Khối rubik có $6$ mặt vuông, $12$ cạnh dài $4\text{ cm}$ và $8$ đỉnh.
Ví dụ thứ ba: Đọc ba kích thước
Trên hình hộp chữ nhật, tại đỉnh $A$, ba cạnh đi theo ba hướng vuông góc được ghi: $AB = 7\text{ cm}$, $AD = 4\text{ cm}$ và $AE = 3\text{ cm}$. Hình quy ước $AB$ là hướng dài, $AD$ là hướng rộng và $AE$ là hướng thẳng đứng. Hãy đọc ba kích thước.
- Cạnh theo hướng dài là $AB$, nên chiều dài là $7\text{ cm}$.
- Cạnh theo hướng rộng là $AD$, nên chiều rộng là $4\text{ cm}$.
- Cạnh theo hướng thẳng đứng là $AE$, nên chiều cao là $3\text{ cm}$.
Kết luận: Chiều dài là $7\text{ cm}$, chiều rộng là $4\text{ cm}$, chiều cao là $3\text{ cm}$.
Lỗi hay gặp và mẹo nhớ
- Lỗi: Gọi đường viền của một mặt là cạnh của cả khối rồi đếm lặp hoặc bỏ sót. Mẹo: Lần lượt nhìn từng mặt và lần theo các đoạn thẳng nơi hai mặt gặp nhau.
- Lỗi: Nhầm đỉnh với mặt. Mẹo: Đỉnh là một điểm; mặt là một vùng phẳng.
- Lỗi: Cho rằng cạnh trông dài nhất trên hình chắc chắn là chiều dài. Mẹo: Đọc nhãn và hướng của cạnh theo quy ước trên hình minh họa.
- Mẹo nhớ: Cả hai khối đều có $6$ mặt, $12$ cạnh, $8$ đỉnh; riêng hình lập phương có các mặt vuông và các cạnh bằng nhau.
Tự kiểm tra nhanh
Hãy tự làm trước; có thể che phần đáp án ở cuối bài.
- Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu mặt, cạnh và đỉnh?
- Một khối có $6$ mặt vuông và $12$ cạnh bằng nhau. Khối đó là hình gì?
- Trên hình, cạnh $PQ$ được ghi là hướng chiều rộng và có độ dài $5\text{ cm}$. Chiều rộng bằng bao nhiêu?
Đáp án — hãy xem sau khi làm:
- $6$ mặt, $12$ cạnh, $8$ đỉnh.
- Hình lập phương.
- $5\text{ cm}$.