Thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh giải thích được thể tích bằng số khối đơn vị cần để lấp đầy hình khối.
- Học sinh tính được thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương.
Khám phá
Lan xếp các khối lập phương nhỏ vào một chiếc hộp quà hình hộp chữ nhật. Mỗi lớp có 3 khối theo chiều dài và 2 khối theo chiều rộng; hộp có 2 lớp. Muốn biết hộp chứa được bao nhiêu khối, Lan có thể đếm từng khối hoặc tính số khối trong mỗi lớp rồi nhân với số lớp.
Hãy quan sát mô phỏng, đếm số khối trong một lớp rồi kéo để xem có bao nhiêu lớp và tổng cộng bao nhiêu khối đơn vị.
Kiến thức trọng tâm
Thể tích của một hình khối cho biết số khối đơn vị cần dùng để lấp đầy hình khối đó.
Với hình hộp chữ nhật có chiều dài $a$, chiều rộng $b$, chiều cao $c$, thể tích là:
$$V=a\times b\times c$$
Ta có thể hiểu: số khối trong một lớp là $a\times b$; có $c$ lớp nên tổng số khối là $a\times b\times c$.
Với hình lập phương cạnh dài $a$, ba kích thước đều bằng nhau, nên:
$$V=a\times a\times a=a^3$$
Nếu độ dài được đo bằng xăng-ti-mét thì thể tích được tính bằng xăng-ti-mét khối, kí hiệu là $\text{cm}^3$. Hãy ghi đúng đơn vị thể tích, không ghi đơn vị độ dài.
Ví dụ
Ví dụ 1: Hình hộp chữ nhật
Một hộp đựng đồ dài $5\text{ cm}$, rộng $3\text{ cm}$ và cao $2\text{ cm}$. Tính thể tích hộp.
Tính số khối đơn vị trong một lớp: $5\times 3=15$ khối.
Hộp có $2$ lớp, nên số khối cần để lấp đầy hộp là $15\times 2=30$ khối.
Vậy thể tích hộp là $V=5\times 3\times 2=30\text{ cm}^3$.
Ví dụ 2: Hình lập phương
Một hộp lập phương có cạnh dài $4\text{ cm}$. Tính thể tích hộp.
Hình lập phương có ba kích thước đều bằng $4\text{ cm}$.
Thể tích là $V=4\times 4\times 4=64\text{ cm}^3$.
Vậy hộp có thể được lấp đầy bởi $64$ khối lập phương đơn vị cạnh $1\text{ cm}$.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
Lỗi: Chỉ nhân hai kích thước. Mẹo: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước, hãy nhân đủ chiều dài, chiều rộng và chiều cao.
Lỗi: Ghi đơn vị $\text{cm}$ thay vì $\text{cm}^3$. Mẹo: Thể tích đo bằng đơn vị khối.
Mẹo nhớ: Hình lập phương là trường hợp ba kích thước bằng nhau, vì thế lấy cạnh nhân với chính nó ba lần.
Tự kiểm tra nhanh
Một khối hộp có kích thước $6\text{ cm}$, $2\text{ cm}$, $3\text{ cm}$. Thể tích bằng bao nhiêu?
Hình lập phương cạnh $5\text{ cm}$ có thể tích bằng bao nhiêu?
Thể tích cho biết độ dài cạnh hay số khối đơn vị lấp đầy hình khối?
Đáp án — hãy tự làm trước khi xem
Câu 1: $6\times 2\times 3=36\text{ cm}^3$.
Câu 2: $5\times 5\times 5=125\text{ cm}^3$.
Câu 3: Thể tích cho biết số khối đơn vị lấp đầy hình khối.