Ôn tập hình khối trong thực tiễn

Khám phá: chiếc hộp đựng đồ của lớp

Lớp Mai muốn làm một chiếc hộp đựng đồ dùng có chiều dài $6$ dm, chiều rộng $4$ dm và chiều cao $3$ dm. Các bạn cần biết hai điều: chiếc hộp chiếm bao nhiêu chỗ bên trong và cần bao nhiêu bìa để làm kín hộp.

Hai câu hỏi cần hai đại lượng khác nhau: sức chứa liên quan đến thể tích; lượng bìa phủ kín liên quan đến diện tích các mặt. Trước khi tính, hãy nhận ra hình khối và xác định đúng số đo cần dùng.

Kiến thức trọng tâm

Thử mở lưới chiếc hộp có kích thước $6$ dm, $4$ dm, $3$ dm: lần theo đủ sáu mặt và xác định mỗi cặp mặt đối diện có kích thước nào.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Tính bìa làm hộp kín

Chiếc hộp ở phần khám phá là hình hộp chữ nhật. Tính diện tích bìa cần để phủ kín hộp và thể tích bên trong.

1. Hộp kín có đủ $6$ mặt nên dùng công thức diện tích toàn phần.
2. $S_{tp}=2(6\cdot4+6\cdot3+4\cdot3)=2(24+18+12)=108$ dm$^2$.
3. $V=6\cdot4\cdot3=72$ dm$^3$.

Kết luận: Cần $108$ dm$^2$ bìa để phủ kín hộp; thể tích hộp là $72$ dm$^3$. Hai kết quả khác đơn vị vì chúng đo hai đại lượng khác nhau.

Ví dụ 2: Hộp quà hình lập phương

Một hộp quà hình lập phương có cạnh $5$ cm. Tính diện tích giấy cần để bọc kín hộp và thể tích hộp.

1. Các mặt đều là hình vuông, nên dùng công thức của hình lập phương.
2. $S_{tp}=6\cdot5^2=6\cdot25=150$ cm$^2$.
3. $V=5^3=125$ cm$^3$.

Kết luận: Diện tích giấy bọc kín là $150$ cm$^2$; thể tích hộp là $125$ cm$^3$.

Ví dụ 3: Bể cá không có nắp

Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật dài $8$ dm, rộng $5$ dm, cao $4$ dm. Tính diện tích kính làm bể, không tính nắp, và sức chứa tối đa theo lít.

1. Diện tích kính gồm đáy và bốn mặt bên. Diện tích đáy là $8\cdot5=40$ dm$^2$.
2. Hai mặt bên dài có tổng diện tích $2\cdot(8\cdot4)=64$ dm$^2$; hai mặt bên rộng có tổng diện tích $2\cdot(5\cdot4)=40$ dm$^2$.
3. Tổng diện tích kính là $40+64+40=144$ dm$^2$.
4. Thể tích bể là $8\cdot5\cdot4=160$ dm$^3$. Vì $1$ dm$^3$ bằng $1$ lít, sức chứa tối đa là $160$ lít.

Kết luận: Bể cần $144$ dm$^2$ kính và có sức chứa tối đa $160$ lít.

Lỗi hay gặp và mẹo nhớ

• Lỗi: Dùng diện tích toàn phần cho bể không nắp. Mẹo: Tô nhẩm hoặc liệt kê đúng những mặt cần tính trước khi cộng.
• Lỗi: Nhầm diện tích với thể tích. Mẹo: Diện tích tính phần mặt phủ; thể tích tính phần không gian bên trong.
• Lỗi: Quên đổi đơn vị khi các kích thước không cùng đơn vị. Mẹo: Đổi tất cả về cùng một đơn vị trước khi thay vào công thức.
• Lỗi: Nghĩ hộp có ba kích thước khác nhau là hình lập phương. Mẹo: Hình lập phương phải có cả ba kích thước bằng nhau.

Tự kiểm tra nhanh

1. Một vật có dạng hình hộp chữ nhật, kích thước $7$ cm, $4$ cm, $4$ cm. Vật đó có phải hình lập phương không? Vì sao?
2. Hình lập phương cạnh $3$ dm có diện tích toàn phần và thể tích bằng bao nhiêu?
3. Một hộp kín dạng hình hộp chữ nhật có kích thước $5$ cm, $3$ cm, $2$ cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.