Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
Sau bài này, em sẽ
- Học sinh xác định được số lớn và số bé từ tổng và hiệu đã cho.
- Học sinh giải được bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu.
Khám phá
Tùng và Lan nhặt được tất cả $30$ chiếc vỏ sò. Tùng nhặt nhiều hơn Lan $6$ chiếc. Nếu bỏ riêng phần hơn của Tùng ra, số vỏ sò còn lại sẽ chia đều cho hai bạn. Từ đó, em có thể tìm số vỏ sò mỗi bạn nhặt được không?
Kiến thức trọng tâm
Gọi hai số đã biết tổng và hiệu là số lớn và số bé.
Ta lấy tổng trừ hiệu để bỏ đi phần hơn của số lớn. Phần còn lại gồm hai phần bằng nhau, mỗi phần chính là số bé:
$$\text{Số bé} = (\text{Tổng} - \text{Hiệu}) : 2$$
Muốn tìm số lớn, ta lấy số bé cộng với hiệu. Cũng có thể cộng tổng với hiệu để được hai lần số lớn:
$$\text{Số lớn} = \text{Số bé} + \text{Hiệu}$$
$$\text{Số lớn} = (\text{Tổng} + \text{Hiệu}) : 2$$
Kiểm tra: tổng hai số phải bằng tổng đã cho, và số lớn trừ số bé phải bằng hiệu đã cho.
Hãy kéo hai cột để thay đổi số bé và số lớn, rồi quan sát tổng và phần chênh lệch hiện ra.
Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1: Tìm hai số có tổng là $30$, hiệu là $6$
Bước 1. Tìm số bé:
$(30 - 6) : 2 = 24 : 2 = 12$
Bước 2. Tìm số lớn:
$12 + 6 = 18$
Kiểm tra: $12 + 18 = 30$ và $18 - 12 = 6$. Vậy số bé là $12$, số lớn là $18$.
Ví dụ 2: Tìm hai số có tổng là $64$, hiệu là $18$
Bước 1. Tìm số bé:
$(64 - 18) : 2 = 46 : 2 = 23$
Bước 2. Tìm số lớn:
$23 + 18 = 41$
Kiểm tra: $23 + 41 = 64$ và $41 - 23 = 18$. Vậy hai số là $23$ và $41$.
Ví dụ 3: Bài toán thực tế
Hai nhóm học sinh quyên góp được tổng cộng $156$ quyển vở. Nhóm Một quyên góp nhiều hơn Nhóm Hai $28$ quyển. Hỏi mỗi nhóm quyên góp được bao nhiêu quyển vở?
Bước 1. Tìm số vở của nhóm ít hơn:
$(156 - 28) : 2 = 128 : 2 = 64$ (quyển)
Bước 2. Tìm số vở của nhóm nhiều hơn:
$64 + 28 = 92$ (quyển)
Đáp số: Nhóm Hai quyên góp $64$ quyển; Nhóm Một quyên góp $92$ quyển.
Kiểm tra: $64 + 92 = 156$ và $92 - 64 = 28$.
Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ
- Lỗi: Lấy tổng cộng hiệu rồi chia cho $2$ để tìm số bé. Cách đó cho ra số lớn. Hãy nhớ: tổng trừ hiệu rồi chia cho $2$ là số bé.
- Lỗi: Tìm được số bé nhưng quên tìm số lớn. Sau khi có số bé, cộng thêm hiệu để tìm số lớn.
- Mẹo nhớ: “Trừ hiệu, chia đôi” tìm số bé; “cộng hiệu, chia đôi” tìm số lớn.
- Luôn kiểm tra: Cộng hai số để xem có đúng tổng không; lấy số lớn trừ số bé để xem có đúng hiệu không.
Tự kiểm tra nhanh
Em hãy tự làm trước khi xem đáp án ở cuối bài.
- Tìm hai số có tổng là $42$, hiệu là $10$.
- Tìm hai số có tổng là $57$, hiệu là $9$.
- Tìm hai số có tổng là $100$, hiệu là $24$.
Đáp án — chỉ xem sau khi đã làm
- Số bé là $16$, số lớn là $26$.
- Số bé là $24$, số lớn là $33$.
- Số bé là $38$, số lớn là $62$.