Viết phân số thành số thập phân hữu hạn

Khám phá

Mai chia đều một chiếc bánh thành $8$ phần bằng nhau và lấy $3$ phần. Em muốn ghi lượng bánh ấy bằng số thập phân để nhập vào một ứng dụng. Liệu phân số $\frac{3}{8}$ có đổi được thành số thập phân hữu hạn không?

Ta sẽ tìm cách nhận biết trước, rồi mới thực hiện phép đổi.

Kiến thức trọng tâm

Hãy quan sát hai phần được tô để thấy $\frac{3}{4}$ và $\frac{75}{100}$ biểu diễn cùng một lượng, rồi liên hệ mẫu số $100$ với cách viết số thập phân.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Mẫu số có thể đưa về $100$

Viết $\frac{9}{25}$ thành số thập phân hữu hạn.

1. Nhận thấy $25\cdot 4=100$.
2. Nhân cả tử và mẫu với $4$: $\frac{9}{25}=\frac{9\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{36}{100}$.
3. Vậy $\frac{9}{25}=0{,}36$.
4. Kiểm tra: $0{,}36\cdot 25=9$, nên phép đổi đúng.

Ví dụ 2: Đưa mẫu số về $1000$

Viết $\frac{7}{40}$ thành số thập phân hữu hạn.

1. Ta có $40\cdot 25=1000$.
2. Nhân cả tử và mẫu với $25$: $\frac{7}{40}=\frac{7\cdot 25}{40\cdot 25}=\frac{175}{1000}$.
3. Vậy $\frac{7}{40}=0{,}175$.
4. Kiểm tra: $0{,}175\cdot 40=7$, nên kết quả đúng.

Ví dụ 3: Nhận biết trường hợp không hữu hạn

Xét $\frac{5}{12}$. Phân số đã tối giản và $12=2^2\cdot 3$. Mẫu số có thừa số nguyên tố $3$, khác $2$ và $5$, nên $\frac{5}{12}$ không viết được thành số thập phân hữu hạn.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

• Lỗi: Chỉ nhìn mẫu số ban đầu mà chưa rút gọn. Hãy rút gọn phân số trước khi xét các thừa số của mẫu.
• Lỗi: Chỉ nhân mẫu số mà quên nhân tử số cùng số đó. Phải nhân cả tử và mẫu để giá trị phân số không đổi.
• Mẹo nhớ: Mẫu số tối giản chỉ có $2$ và $5$ thì đổi được thành số thập phân hữu hạn; nếu có thừa số khác thì không đổi được theo cách hữu hạn.
• Mẹo kiểm tra: Lấy số thập phân vừa tìm nhân với mẫu số ban đầu. Kết quả phải bằng tử số.

Tự kiểm tra nhanh

1. Viết $\frac{3}{20}$ thành số thập phân hữu hạn.
2. Phân số $\frac{7}{30}$ có viết được thành số thập phân hữu hạn không? Vì sao?
3. Kiểm tra phép đổi $\frac{11}{25}=0{,}44$ bằng phép nhân.