Chia có dư và kiểm tra phép chia

Khám phá

Trong buổi sinh hoạt lớp, cô Mai có 17 chiếc kẹo và muốn chia đều cho 5 bạn. Mỗi bạn nhận được nhiều nhất bao nhiêu chiếc? Còn thừa mấy chiếc?

Ta chia được mỗi bạn 3 chiếc, dùng hết 15 chiếc và còn 2 chiếc. Phép chia này có thương là 3 và số dư là 2. Vì còn 2 chiếc chưa đủ để chia thêm cho mỗi bạn một chiếc nên việc chia đã dừng lại.

Hãy thử mô phỏng: điều chỉnh số kẹo hoặc quan sát cách chia kẹo vào các nhóm để thấy phần được chia đều và phần còn dư.

Mô phỏng: Chia kẹo cho 5 bạn

Kiến thức trọng tâm

Phép chia có dư là phép chia mà sau khi chia đều, vẫn còn một phần chưa chia hết.

Trong phép chia có dư:

$$\text{số bị chia} = \text{số chia} \times \text{thương} + \text{số dư}$$

Số dư luôn bé hơn số chia. Nếu số dư bằng hoặc lớn hơn số chia thì vẫn có thể chia thêm một nhóm, vậy thương chưa đúng.

Với tình huống chia 17 chiếc kẹo cho 5 bạn: số bị chia là 17, số chia là 5, thương là 3 và số dư là 2. Kiểm tra: $$17 = 5 \times 3 + 2$$ và $$2 < 5$$.

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1: Chia 23 quả quýt vào 4 đĩa

Tìm số lớn nhất lần lượt lấy 4 lần mà không vượt quá 23: $$4 \times 5 = 20$$, còn $$23 - 20 = 3$$.
Vậy $$23 : 4 = 5$$ dư 3.
Kiểm tra: $$4 \times 5 + 3 = 23$$. Số dư 3 bé hơn số chia 4, nên kết quả hợp lí.

Ví dụ 2: Chia 58 quyển nhãn vở thành các bó, mỗi bó 7 quyển

Tìm số lớn nhất nhân với 7 mà không vượt quá 58: $$7 \times 8 = 56$$.
Tính phần còn lại: $$58 - 56 = 2$$. Vậy $$58 : 7 = 8$$ dư 2.
Kiểm tra: $$7 \times 8 + 2 = 58$$ và $$2 < 7$$. Phép chia đúng, số dư hợp lệ.

Ví dụ 3: Kiểm tra phép chia $$74 : 8 = 8$$ dư 10

Thử dùng mối liên hệ để kiểm tra: $$8 \times 8 + 10 = 74$$. Phép tính này cho đúng số bị chia.
Nhưng số dư 10 không bé hơn số chia 8. Điều đó có nghĩa là vẫn chia thêm được một nhóm 8.
Chia tiếp: $$10 = 8 + 2$$. Vì vậy thương cần tăng thêm 1 và số dư mới là 2: $$74 : 8 = 9$$ dư 2.
Kiểm tra lại: $$8 \times 9 + 2 = 74$$ và $$2 < 8$$.

Lỗi hay gặp / Mẹo nhớ

Lỗi: Chỉ kiểm tra phép nhân thương với số chia mà quên cộng số dư. Mẹo: Nhớ đủ ba bước: số chia nhân thương, rồi cộng số dư.
Lỗi: Chấp nhận số dư bằng hoặc lớn hơn số chia. Mẹo: Nếu còn đủ một nhóm bằng số chia, hãy chia thêm nhóm ấy.
Mẹo nhớ: Muốn kiểm tra phép chia có dư, hãy kiểm tra cả hai điều: $$\text{số bị chia} = \text{số chia} \times \text{thương} + \text{số dư}$$ và $$\text{số dư} < \text{số chia}$$.

Tự kiểm tra nhanh

Tính $$31 : 6$$. Thương và số dư là bao nhiêu?
Một bạn viết $$45 : 7 = 5$$ dư 10. Bạn ấy sai ở đâu? Hãy viết phép chia đúng.

Đáp án — chỉ xem sau khi đã tự làm

Câu 1: $$31 : 6 = 5$$ dư 1, vì $$6 \times 5 + 1 = 31$$ và $$1 < 6$$.

Câu 2: Số dư 10 lớn hơn số chia 7 nên phép chia chưa chia hết mức có thể. Chia thêm một nhóm 7: $$45 : 7 = 6$$ dư 3. Kiểm tra: $$7 \times 6 + 3 = 45$$ và $$3 < 7$$.